面面垂直證線面垂直例題-面面垂直怎么證線面垂直-世界即時看

1、如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

2、已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP?α。

(資料圖片僅供參考)

3、　　求證：OP⊥β。

4、證明：過O在β內作OQ⊥l，則由二面角知識可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。

5、∵α⊥β∴∠POQ=90°，即OP⊥OQ∵OP⊥l，l∩OQ=O，l?β，OQ?β∴OP⊥β擴展資料：性質定理：性質定理1：如果一條直線垂直于一個平面，那么該直線垂直于平面內的所有直線。

6、性質定理2：經過空間內一點，有且只有一條直線垂直已知平面。

7、性質定理3：如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面。

8、性質定理4：垂直于同一平面的兩條直線平行。

9、推論：空間內如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。

10、（該推論意味著平行線的傳遞性不僅在平面幾何上，在空間幾何上也成立。

11、）由性質定理2可知，過空間內一點（無論是否在已知平面上），有且只有一條直線與平面垂直。

12、下面就討論如何作出這條唯一的直線。

13、點在平面外：設點P是平面α外的任意一點，求作一條直線PQ使PQ⊥α。

14、作法：①在α內任意作一條直線l，并過P作PA⊥l，垂足為A。

15、此時，若PA⊥α，則所需PQ已作出；若不是這樣，②在α內過A作m⊥l。

16、③過P作PQ⊥m，垂足為Q，則PQ是所求直線。

17、證明：由作法可知，l⊥PA，l⊥QA∵PA∩QA=A∴l⊥平面PQA∴PQ⊥l又∵PQ⊥m，且m∩l=A，m?α，l?α∴PQ⊥α2、點在平面內：設點P是平面α內的任意一點，求作一條直線PQ使PQ⊥α。

18、作法：①過平面外一點A作AB⊥α，作法見上。

19、②過P作PQ∥AB，PQ是所求直線。

20、證明：由性質定理3可知，若作出了AB⊥α，PQ∥AB，那麼PQ⊥α。

21、參考資料來源：百度百科-面面垂直。

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